Leonardo’s Score

La Geometria Intonata

ITEN

Santa Maria delle Grazie · 1494–1498

Leonardo’s Score

La Geometria Intonata

Un solo modulo n — lo spessore della nervatura del soffitto — governa il Cenacolo. Tre ritmi accordati: in profondità 1:4:1 sui cassettoni e 12:6:12 (cioè 2:1:2) sulle pareti; in larghezza 1+(2:12:2, cioè 1:6:1)+1.

Registro compositivo

Dal doppio quadrato al 4:3

Posto Q = 22n. L’inquadratura visibile è 2:1, cioè (4×2)Q = (88×44)n. Abbattendo il tramezzo, il piano di proiezione è 4:3: (4×3)Q = (88×66)n. Origine sul vertice alto più vicino dell’arazzo sinistro. Il punto di vista sul piano sta in (2, −1)Q, cioè (44, −22)n; l’orizzonte a y = −1 Q = −22 n.

Modulo Q
22n
Inquadratura visibile
2:1 · (4×2)Q = (88×44)n
Piano di proiezione
4:3 · (4×3)Q = (88×66)n
Origine
vertice alto, arazzo sinistro
Punto di vista
(2, −1)Q = (44, −22)n
Orizzonte
y = −1 Q = −22 n
Altezza arazzi
2Q = 44n
Arazzi
⅔ di H
Fondo apparente
≈ ⅓ di L

L’inquadratura di Leonardo: un doppio quadrato

L’inquadratura di Leonardo: un doppio quadratoOV (2, −1)Qy = −1 Q2Q = 44n4Q = 88ninquadratura 2:1 · (4×2)Q = 88n × 44n
Otto quadrati di lato Q. Origine sul vertice alto più vicino del primo arazzo a sinistra. Orizzonte sulla mediana, y = −1 Q. Diagonali del secondo e del terzo quadrato superiore in corrispondenza di due travi; le inferiori inscrivono il corpo di Cristo.

Piano di proiezione esteso 4:3, abbattendo virtualmente il tramezzo

Piano di proiezione esteso 4:3, abbattendo virtualmente il tramezzoOV (2, −1)Q(44, −22)ny = −1 Qreticolo (6×8)Q(4×8)Q visibiletramezzo4Q = 88n3Q = 66n2Q = 44n
Reticolo (6×8)Q. In chiaro la parte visibile (4×8)Q; in alto la fascia nascosta dal tramezzo. Origine sul vertice alto dell’arazzo sinistro; V = (2, −1)Q = (44, −22)n.

Le misure

Tre ritmi, una sala

Le due unità in testa e in coda al ritmo in larghezza portano il totale da 86n a 88n, e danno il 4:3 (88:66) tra larghezza e profondità della porzione di sala rappresentata. Visivamente sono l’ispessimento delle travi perimetrali: t + x = 2n + n = 3n. In profondità le pareti restano 12:6:12 = 66n, il soffitto 1:4:1 = 66n.

Arazzo a
12n
Intervallo s
6n
Cassettone c
4n
Nervatura n
n
Trave t
2n
Corsia k
12n
Perimetrale t+x
3n
Larghezza L
86n + 2n = 88n

Tavola dei ritmi

Tavola dei ritmiPareti 12 : 6 : 1212n6n12n6n12n6n12n66nSoffitto in profondità 1 : 4 : 166nSoffitto in larghezza 1+(2:12:2)+13n12n2n12n2n12n2n12n2n12n2n12n3n88n12:6:12 (2:1:2) · ritmo 1:4:11+(1:6:1)+1 · proporzione 2:1le due unità extra ispessiscono le travi perimetrali · 88:66 = 4:3
Pareti 12:6:12 (2:1:2), soffitto in profondità 1:4:1, in larghezza 1+(2:12:2, 1:6:1)+1. Le due unità extra si fondono nelle travi perimetrali.

Accordo modulare

Accordo modulare12:6:12 (2:1:2)66nritmo 1:4:166n4×12n + 3×6n = 66n = 14n + 13×4n7×2n + 6×12n = 86n · +2n = 88n
4 × 12n + 3 × 6n = 14n + 13 × 4n = 66n. In larghezza: 7 × 2n + 6 × 12n = 86n, più 2n di ispessimento = 88n.

Solido platonico

Il prisma 88n × 66n × 66n

Larghezza 88n, altezza e profondità 66n. Rapporto 4:3 tra larghezza e le altre due. L’osservatore sta a d = P/2 = 33n, quota 22n. La parete di fondo cade a scala 1/3.

Larghezza L
88n
Altezza H
66n
Profondità P
66n
Distanza d
33n
Quota occhio
22n
Scala fondo
s = 1/3

Assonometria della sala

Prisma del Cenacolo 88n × 66n × 66norizzonte 22nparte nascostaosservatored = 33n88n66nL 88n · H 66n · P 66n · facciata 4×3 Q · osservatore a 33n, quota 22n
Prisma 88n × 66n × 66n. La facciata è 4×3 Q: in alto la fascia di 1Q nascosta dal tramezzo. L’osservatore sta a 33n dal quadro, quota 22n.

Struttura del soffitto

Struttura del soffitto a cassettoni88n66n7×2n + 6×12n = 86n · +2n = 88n
6 corsie × 13 cassettoni. k = 6t = 12n, t = 2n. Perimetrali 3n = 2n + n. 7t + 6k = 86n; +2n = 88n = 4/3 × 66n.

Verifica per esclusione

Solo d = 33n

Stessa sala 88n × 66n × 66n, stesso orizzonte. Cambia solo la distanza. A 22n il fondo è 1/4; a 44n è 2/5; a 66n è 1/2. Solo 33n restituisce il terzo visibile nel dipinto.

Sezione prospettica

Distanza dell’osservatore

d = 33n · s = 0,333 · fondo 29,3n × 22,0n

Ipotesi prospettica a distanza 33nVtramezzoinquadratura 2:14Q = 88n · 4:33Q = 66n2Q = 44nIpotesi confermata: la parete di fondo cade a 1/3
Il quadro è 88n × 66n (4:3). In evidenza l’inquadratura visibile 2:1 (88n × 44n); in alto la fascia di 22n nascosta dal tramezzo. A d = 33n il fondo è 1/3.

Vettoriali

Tavole SVG

Ogni tavola si apre a pieno schermo: da lì Salva / Scarica. In alternativa, il pacchetto unico. Le sezioni coprono 22n, 33n, 44n e 66n, ciascuna anche col doppio quadrato.

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